第1个回答 2012-01-06
1、已知∠MAN，AC平分∠MAN．
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
专题：证明题；探究型．
分析：（1）根据含30°角的直角三角形的性质进行证明；
（2）作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F．根据角平分线的性质，得CE=CF，根据等角的补角相等，得∠CDE=∠ABC，再根据AAS得到△CDE≌△CBF，则DE=BF．在（1）的基础上，知AE+AF=AC，进而证明AD+AB=AC仍成立．
解答： （1）证明：∵AC平分∠MAN，
∴∠CAD=∠CAB=60°．
又∠ABC=∠ADC=90°，
∴AD= AC，AB= AC，
∴AB+AD=AC．
（2）解：结论仍成立．理由如下：
作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F．
∵AC平分∠MAN，
∴CE=CF．
∵∠ABC+∠ADC=180°，