诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数。
【诱导公式】 常用的诱导公式有以下六组：（公式一～公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变） 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言 弧度制下的角的表示： sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z） cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z） sec（2kπ+α）=secα （k∈Z） csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z） 角度制下的角的表示： sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言 弧度制下的角的表示： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec（π+α）=－secα csc（π+α）=－cscα 角度制下的角的表示： sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanα cot（180°+α）=cotα sec（180°+α）=－secα csc（180°+α）=－cscα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec（－α）=secα csc (－α）=－cscα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 弧度制下的角的表示： sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec（π－α）=－secα csc（π－α）=cscα 角度制下的角的表示： sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanα cot（180°－α）=－cotα sec（180°－α）=－secα csc（180°－α）=cscα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 弧度制下的角的表示： sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec（2π－α）=secα csc（2π－α）=－cscα 角度制下的角的表示： sin（360°－α）=－sinα cos（360°－α）=cosα tan（360°－α）=－tanα cot（360°－α）=－cotα sec（360°－α）=secα csc（360°－α）=－cscα 小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限. 即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 公式六： π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋） ⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=—sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sec（π/2+α）=－cscα csc（π/2+α）=secα 角度制下的角的表示： sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα cot（90°+α）=－tanα sec（90°+α）=－cscα csc（90°+α）=secα ⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec（π/2－α）=cscα csc（π/2－α）=secα 角度制下的角的表示： sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα cot (90°－α)=tanα sec (90°－α)=cscα csc (90°－α)=secα ⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sec（3π/2+α）=cscα csc（3π/2+α）=－secα 角度制下的角的表示： sin（270°+α）=－cosα cos（270°+α）=sinα tan（270°+α）=－cotα cot（270°+α）=－tanα sec（270°+α）=cscα csc（270°+α）=－secα ⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα sec（3π/2－α）=－cscα csc（3π/2－α）=－secα 角度制下的角的表示： sin（270°－α）=－cosα cos（270°－α）=－sinα tan（270°－α）=cotα cot（270°－α）=tanα sec（270°－α）=－cscα csc（270°－α）=－secα 温馨提示：1.在做题目的时候，只能将α看成是锐角，才能用口诀。 2.k∈Z 总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。(α看锐角）奇偶是针对k而言的，变与不变是针对三角函数名而言。
编辑本段诱导公式记忆口诀
※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)=－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 # 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三两切,四余弦 # 还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 + + — —
余弦 + — — +
正切 + — + —
余切 + — + —
奇变偶不变，符号看象限
参考资料：http://baike.baidu.com/view/28569.html?wtp=tt
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