锐角直角三角形函数的公式

Question

如题所述

Answer 1

诱导公式1：sin（α+2kπ）=sinα

                   cos（α+2kπ）=cosα

                   tan（α+2kπ）=tanα

诱导公式2：sin（π+α）=-sinα

                    cos（π+α）-cosα

                    tan（π+α）=tanα

诱导公式3：sin（-α）=-sinα

                    cos（-α）=cosα

                    tan（-α）=-tanα

诱导公式4：sin（π-α）=sinα

                    cos（π-α）=-cosα

                    tan（π-α）=-tanα

诱导公式5： sin[（π/2）-α]=cosα

                    cos[（π/2）-α]=sinα

诱导公式6： sin[（π/2）+α]=cosα

                     cos[（π/2）+α]=-sinα

诱导公式的主要口诀，奇变偶不变，符号看象限

奇主要是π的系数，如果系数是奇数则cos变sin或sin变cos，符号看象限是

把“α”当做锐角，则前面的数减去“α”就可以确定三角函数的符号，下面有我

搜索的几幅图可以说明：

另外还有几个公式可以供你计算三角函数时使用，都是必修四的内容

辅助公式1：（sinα/cosα）=tanα

辅助公式2：sin^2α+cos^2α=1

三角函数恒等变形公式：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函数是高一阶段的难点，希望楼主认真学习

本人高二，有什么疑惑可以联系我

Answer 2

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
--->sin2A=2sinAcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.
cosx=1-2[sin(x/2)]^2
--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符号由(x/2)的象限决定,下同.
cosx=2[cos(x/2)]^2
--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]
两式的的两边分别相除,得到
tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].
又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=(1-cosx)/sinx
=sinx/(1+cosx).

三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα