就以二元函数为例
最最经典的两个反例记住就可以了。
第一个例子，你可以记为“双桥模型”，就是两座拱桥，一座南北向（在y轴上），一座东西向（在x轴上），两座拱桥在顶点处交汇。抽象成数学模型，这个函数就两条隆起的曲线，只有在x轴和y轴上有值，其他地方都是0。这样的函数就是“可导而不连续”！！！
另一个特例是“金字塔模型”，金字塔的顶点，显然偏导数是不存在的，因为从两个方向趋于顶点时，偏导数不等。但是这个金字塔的顶点确实连续的。这样的函数就是“连续而不可导”！！！
最后在记一个正常一点的例子，也就是“可微”的例子，就是“蒙古包模型”，一看到可微，就想到蒙古包的顶点，蒙古包的顶点是可微的！！！！
记住这些应该能搞定多元函数连续，可导，可微，的大部分选择题。比如x,y偏导数都存在那函数一定连续？显然错误，反例就是那个两座桥的。
*****************************
我这里说什么“金字塔模型”啊什么的，都是我自己随便取的，书上从来没这么个说法，LZ可以自己想一个适合记忆的方法就行。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考