三角函数的公式有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = tan(A-B) =
cot(A+B) = cot(A-B) =
倍角公式
tan2A = Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana•tan( +a)•tan( -a)
半角公式
sin( )= cos( )=
tan( )= cot( )= tan( )= =
和差化积
sina+sinb=2sin cos sina-sinb=2cos sin
cosa+cosb = 2cos cos cosa-cosb = -2sin sin
tana+tanb=
积化和差
sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa
sin( -a) = cosa cos( -a) = sina sin( +a) = cosa cos( +a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
tanA =

万能公式
sina= cosa= tana=
其它公式
a•sina+b•cosa= ×sin(a+c) [其中tanc= ]
a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)= ]
1+sin(a) =(sin +cos )2 1-sin(a) = (sin -cos )2
其他非重点三角函数
csc(a) = sec(a) =
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα
公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα
公式六： ±α及 ±α与α的三角函数值之间的关系： (以下k∈Z)
sin（ +α）= cosα cos（ +α）= -sinα tan（ +α）= -cotα
cot（ +α）= -tanα sin（ -α）= cosα cos（ -α）= sinα
tan（ -α）= cotα cot（ -α）= tanα sin（ +α）= -cosα
cos（ +α）= sinα tan（ +α）= -cotα cot（ +α）= -tanα
sin（ -α）= -cosα cos（ -α）= -sinα tan（ -α）= cotα
cot（ -α）= tanα
物理常用公式：
A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = ×sin

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

Answer 2

SinA=∠A的对边：斜边=BC/AB=a/c

CosA=∠A的邻边：斜边=AC/AB=b/c

TanA=∠A的对边：邻边=a/b

Answer 3

二、 三角函数
1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；
倒数关系是： ， ， ；
相除关系是： ， 。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。
4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间：
的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。
6、

7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
tg = = = 。
10、升幂公式是： 。
11、降幂公式是： 。
12、万能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
= ；
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函数值：

0

sin
0

1 0

cos
1

0
0
tg
0
1
不存在 0 不存在
ctg
不存在
1
0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式， =
由余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…
22、在△ABC 中， ，…
23、在△ABC 中：

24、积化和差公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
25、和差化积公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
三、 反三角函数
1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；
的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数；
的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。
2、当 ；

对任意的 ，有：

当 。
3、最简三角方程的解集：本回答被提问者采纳