┐p与否命题的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

┐p与否命题的区别是（命题的否定和否命题的区别）：

1、命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。比如:“若a>0，则a+b>O”这个命题的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命题是“若a<=0, 则a+b<=0”

在大学(尤其是国外的大学)阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确，根据真值表(True Table)，在A为假命题的情况下，非(A=>B)与A=>非B并不是逻辑相等的。参考:滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。

2、一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。

什么是命题的否定

命题的否定就是对这个命题的真值进行取反。命题的否定与原命题真假性相反。设“p”是一个命题，那么“非p”叫做命题p的否定. “非p”记作“-p”。

否命题的概念

如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题。命题是否成立，与它的否命题是否成立没有关系。得到一个问题的否命题很容易，把条件，结论全部否定就可以了。设“若p则q”为原命题，那么“若非p则非q”就叫做原命题的否命题。