一道数学题！！急 如图1，2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且
如图，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
（1）如图甲，当点E在AB边的中点时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是（ ）；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是（ ）
请证明你的上述两个猜想．
（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.
（1）如图甲，当点E在AB边的中点时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是（ DE=EF ）；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是（NE=BF ）
请证明你的上述两个猜想．
（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系
∵△ANE为等腰直角三角形
∴∠DNE=135度，
又∵∠EBF=∠ABC+∠CBF=135度，
∴∠DNE=∠EBF
∴DN=BE=1/2AB
∵∠ADE+∠AED=90度
又∵∠BEF+∠AED=90度
∴∠ADE=∠BEF
∴△NDE≌△BEF（角边角）
∴DE=EF,NE=BF追问
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是（ DE=EF ）；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是（NE=BF ）
请证明你的上述两个猜想．
（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系
∵△ANE为等腰直角三角形
∴∠DNE=135度，
又∵∠EBF=∠ABC+∠CBF=135度，
∴∠DNE=∠EBF
∴DN=BE=1/2AB
∵∠ADE+∠AED=90度
又∵∠BEF+∠AED=90度
∴∠ADE=∠BEF
∴△NDE≌△BEF（角边角）
∴DE=EF,NE=BF追问
怎么证明上述两个猜想呢？？麻烦给补充上，我看好你哦！~~
追答证明：∵△DNE≌△EBF
又∵ABCD是正方形，且N、E分别是中点
∴AN=ND=EB=AE
∵∠ANE=45°
∴∠DNE＝135°
∵BF是角平分线
∴∠EBF=135°
∵∠FEB+∠AFD=90°=∠AFD+∠ADF
∴∠ADF=∠FEB
∴△DNE≌△EBF(角角边)
∴DE=EF NE=BF
不是证明两个猜想吗？应该分别列出来吧，还有为什么△ANE为等腰直角三角形，请你把根据都写上
追答这个三角形全等了，所以两条边都相等了
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-06-05
（1）DE=EF；
（2）NE=BF；
证明：∵四边形ABCD是正方形N，E分别为AD，AB的中点
∴DN=EB，AN=AE
∵BF平分∠CBM
∴∠EBF=90°+45°=135°
又∵AN=AE，∠A=90°
∴∠DNE=180°-45°=135°
∴∠EBF=∠DNE
又∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF（ASA）
∴DE=EF，NE=BF．
DE=EF，
证明：连接NE，在DA边上截取DN=EB，
∵四边形ABCD是正方形，DN=EB，
∴AN=AE，
∴△AEN为等腰直角三角形，
∴∠ANE=45°，
∴∠DNE=180°-45°=135°，
∵BF平分∠CBM，AN=AE，
∴∠EBF=90°+45°=135°，
∴∠DNE=∠EBF，
∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，
∴∠NDE=∠BEF，
∴△DNE≌△EBF，
∴DE=EF．
（2）NE=BF；
证明：∵四边形ABCD是正方形N，E分别为AD，AB的中点
∴DN=EB，AN=AE
∵BF平分∠CBM
∴∠EBF=90°+45°=135°
又∵AN=AE，∠A=90°
∴∠DNE=180°-45°=135°
∴∠EBF=∠DNE
又∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF（ASA）
∴DE=EF，NE=BF．
DE=EF，
证明：连接NE，在DA边上截取DN=EB，
∵四边形ABCD是正方形，DN=EB，
∴AN=AE，
∴△AEN为等腰直角三角形，
∴∠ANE=45°，
∴∠DNE=180°-45°=135°，
∵BF平分∠CBM，AN=AE，
∴∠EBF=90°+45°=135°，
∴∠DNE=∠EBF，
∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，
∴∠NDE=∠BEF，
∴△DNE≌△EBF，
∴DE=EF．
第2个回答 2012-02-15
学过相似三角形吧？好，咱们看题。令EF与BC的交点为N
三角形ADE、三角形BEN、三角形MEF相似（两个三角形的三个内角分别相等）
且AD=2EB
所以EB=2NB，EM=2MF，又因为BF是平分线，所以角FBM=45度，所以BM=MF=EB
所以三角形ADE=三角形MEF
所以DE与EF相等
后面的题你自己就应该会了
呵呵……
三角形ADE、三角形BEN、三角形MEF相似（两个三角形的三个内角分别相等）
且AD=2EB
所以EB=2NB，EM=2MF，又因为BF是平分线，所以角FBM=45度，所以BM=MF=EB
所以三角形ADE=三角形MEF
所以DE与EF相等
后面的题你自己就应该会了
呵呵……
第3个回答 2013-03-13
（1）DE=EF；
（2）NE=BF；
证明：∵四边形ABCD是正方形N，E分别为AD，AB的中点
∴DN=EB，AN=AE
∵BF平分∠CBM
∴∠EBF=90°+45°=135°
又∵AN=AE，∠A=90°
∴∠DNE=180°-45°=135°
∴∠EBF=∠DNE
又∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF，
在△DNE和△EBF中
∠NDE=∠BEFAN=AE∠EBF=∠DNE，
∴△DNE≌△EBF（ASA）
∴DE=EF，NE=BF．
（2）NE=BF；
证明：∵四边形ABCD是正方形N，E分别为AD，AB的中点
∴DN=EB，AN=AE
∵BF平分∠CBM
∴∠EBF=90°+45°=135°
又∵AN=AE，∠A=90°
∴∠DNE=180°-45°=135°
∴∠EBF=∠DNE
又∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF，
在△DNE和△EBF中
∠NDE=∠BEFAN=AE∠EBF=∠DNE，
∴△DNE≌△EBF（ASA）
∴DE=EF，NE=BF．
第4个回答 2012-02-15
（1）DE=EF,NE=BF.
过F做FH垂直AM于H，则有三角形DAE与三角形EHF全等，三角形NAE与三角形BHF全等。
（2）E为AB上动点时，同样有DE＝EF，同样可证明两个三角形全等。
过F做FH垂直AM于H，则有三角形DAE与三角形EHF全等，三角形NAE与三角形BHF全等。
（2）E为AB上动点时，同样有DE＝EF，同样可证明两个三角形全等。
第5个回答 2014-09-09
（1）①DE=EF；
②NE=BF；
③∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，
∵N，E分别为AD，AB中点，
∴AN=DN=1/2AD，AE=EB=1/2AB，
∴DN=BE，AN=AE，
∵∠DEF=90°，
∴∠AED+∠FEB=90°，
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FEB=∠ADE，
又∵AN=AE，
∴∠ANE=∠AEN，
又∵∠A=90°，
∴∠ANE=45°，
∴∠DNE=180°-∠ANE=135°，
又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，
∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，
在△DNE和△EBF中
∠ADE＝∠FEB
DN＝EB
∠DNE＝∠EBF
∴△DNE≌△EBF（ASA），
∴DE=EF，NE=BF．
（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），
连接NE，则点N可使得NE=BF．
此时DE=EF．
证明方法同（1），证△DNE≌△EBF（ASA）．
②NE=BF；
③∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，
∵N，E分别为AD，AB中点，
∴AN=DN=1/2AD，AE=EB=1/2AB，
∴DN=BE，AN=AE，
∵∠DEF=90°，
∴∠AED+∠FEB=90°，
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FEB=∠ADE，
又∵AN=AE，
∴∠ANE=∠AEN，
又∵∠A=90°，
∴∠ANE=45°，
∴∠DNE=180°-∠ANE=135°，
又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，
∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，
在△DNE和△EBF中
∠ADE＝∠FEB
DN＝EB
∠DNE＝∠EBF
∴△DNE≌△EBF（ASA），
∴DE=EF，NE=BF．
（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），
连接NE，则点N可使得NE=BF．
此时DE=EF．
证明方法同（1），证△DNE≌△EBF（ASA）．