三角形的中线有哪些性质和定理？

Question

如题所述

Answer 1

1. 中线定义：中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。

由中线定义，很容易得出中线将三角形面积平分。那么对于一条线段来说，我们最关心的无非就是这条线段的长度，于是我们有：

2. 中线长公式：三角形两边平方的和，等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍

即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：

AB2+AC2=2BI2+2AI2

或作AB2+AC2=（1/2）BC²+2AI²

3. 中线的一种向量表示：

这个结论就是向量 AB+向量AC与BC边的中线共线

它的原理是事实上根据向量线性运算，假设BC中点为D

则 向量AB+向量AC=2个向量AD

4.中线性质

三角形三条中线性质1：三条中线长的平方和等于三边长度平方和的 34 。

三角形三条中线性质2：三条中线围成的三角形面积是原三角形面积的34。

以上就事总结到的全部内容啦，若有什么错误，欢迎指正，互相交流，一起学习！