判断必要条件一定是要把条件颠倒过来么?详细题目如下

Question

如果说q是p的必要条件。
要判断这个命题的真假 一定要变成若p则q的形式么？
是不是如果若p则q是真命题那么q就是p的必要条件.
既然这样那么p也是q的充分条件？

到底为什么判断必要条件就是要想做是判断若p则q的真假？
既然这样命题的原命题其实是和逆命题的真假相关的？

Answer 1

1、这里讨论的命题都是形如 “若 p 则 q”（即：p→q）的条件复合命题。这种命题包括两部分：
　　p：条件（或称为题设、前件）；
　　q：结论（或称为后件）；
注意：
（1）条件命题 p→q 是命题，其组成部分 p、q 也是命题；
（2）p→q 的真假取决于 p、q 的取值组合：
　　p = 真、q = 真；　p→q = 真；
　　p = 真、q = 假；　p→q = 假；
　　p = 假、q = 真；　p→q = 真；
　　p = 假、q = 假；　p→q = 真；

2、所谓 “充分条件” 及 “必要条件”，其定义是：
　　对于两个命题 p、q，如果 “p 能推出 q”，那么就称：p 是 q 的 “充分条件”，q 是 p 的 “必要条件”；
注意：
（1）“充分条件”、“必要条件” 本身也是一个 “命题”；
（2）从定义可知：“p 是 q 的充分条件” 与 “q 是 p 的必要条件” 是完全等价的；

3、所谓 “p 能推出 q” 更严格的说法是：p 蕴含 q，其定义是：
　　如果 “条件命题 p→q，（不管 p、q 取值为何）永远为真”，那么就称：p 蕴含 q；
注意：
（1）显然，如果 p 和 q 真的随意取值，p→q 不可能总是真，比如 “p = 真、q = 假” 时。这里真正的意思是 p 和 q 在一定的范围内任意取值，而且关键在于这个 “范围” 并不是人为设定的，而是将 p 和 q 代之以真实的命题后，由这两个命题的实际可能的取值组合决定的。比如：
　　p：△ABC ≌ △DEF；
　　q：△ABC ∽ △DEF；
只需讨论 “p = 真、q = 假” 的情况是否存在即可。显然，这在当前的数学理论中是不可能的，所以：
　　p→q 总是真的，即：p 蕴含 q。
这时就可以说：
　　p 是 q 的 “充分条件”，q 是 p 的 “必要条件”。
（2）再比如：
　　p：张三是中国人；
　　q：张三是四川人；
显然，“p = 真、q = 假” 的可能性是有的，所以 p→q 就不总是真的，所以 p 不蕴含 q，所以 p 不是 q 的充分条件、q 不是 p 的必要条件。

4、对于你的问题，解释如下：
（1）要判断 q 是否是 p 的必要条件，就必须看命题 p 是否蕴含 q；
（2）要判断 p 是否蕴含 q，就必须看命题 p→q 是否恒为真；
（3）要判断 p→q 是否恒为真，就必须充分考虑 p、q 的各种可能存在的取值组合（关键是看 “p 真、q = 假” 的情况是否存在）；

Answer 2

详细题目呢？ 把题目转换成“如果。。。，那么。。。（结果）。。。”的句式 “如果”部分相当于充分条件 “那么”部分相当于必要条件