??y(2xy?y4+3)=2x?4y3=??x(x2?4xy3)。由于??y(2xy?y4+3)=2x?4y3=??x(x2?4xy3)，且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数，∫(2,1)(1,0)(2xy?y4+3)dx+(x2?4xy3)dy与积分路径无关，取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1)，则∫(2,1)(1,0)(2xy?y4+3)dx+(x2?4xy3)dy=∫213dx+∫10(4?8y3)dy=5。路径积分是量子力学的一种描述方法，源于物理学家费曼，它是一种泛函积分，它已经成为现代量子理论的主流形式。从数学角度来看，路径积分是求偏微分方程的Green函数的一种方法。
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