最近发现做大学的数学题，高中知识不是很牢固啊。。求教求教。。。

Question

已知f(x)是周期为5的连续函数。。它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x) 且f(x)在x=1处可导。。求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程。。。。由第一个条件我求出来了f(6)=0啊。。但是第二个f(x)在x=1处可导这个条件我感觉知道怎么用 但是做不出来了。。。求教啊。。。

Answer 1

f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x)中由于f(x)是连续函数，
因此当x→0时有f(1+sinx)=f(1-sinx)=f(1) 有
f(1) =0
由f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x) 两边同时除以sinx
在x→0时有lim (f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=lim 8x/sinx
x→0 x/sinx=1 则
lim (f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=8
lim (f(1+sinx)-f(1))/sinx-3(f(1-sinx)-f(1))/sinx=8
由于f(1)的导数存在，则f'(1)=-2
f(x)是周期为5的连续函数，则f(1)=f(1+5)=f(6)，则f(6)=0
f'(1)=f'(6)=-2
则在y=f(x)在点（6，f（6））处的切线方程为y=-2x+12

Answer 2

f(1+sinx)-f(1)+3(1)-3f(1-sinx)=8x+o(x)
除x，取极限x->0，再由导数定义可得
f'(1) = 2 = f'(6)
于是切线方程：y=2(x-6)追问

嗯

Answer 3

8x+o(x)什么东西。。。。追问

后面那个可以忽略掉啊。。。