计算向量的投影向量可以按照以下步骤进行：
1、找到需要进行投影的向量和投影的基向量。一般来说，这两个向量是已知的，可以通过键盘输入或从题目中获得。
2、计算两个向量的点积。将两个向量的每一个分量相乘后相加，得到它们的点积。例如，如果有两个向量a=[1，2，3]和b=[4，5，6]，那么它们的点积就是1×4+2×5+3×6=50。
3、计算投影向量的模长。投影向量的模长等于原向量在基向量上的投影长度，即原向量在基向量上的点积除以基向量的模长。例如，如果基向量的模长为10，原向量的点积为50，那么投影向量的模长就是50÷10=5。
4、计算投影向量的方向。投影向量的方向与基向量相同，可以用基向量的单位向量乘以投影向量的模长来得到。例如，如果基向量的单位向量为[0.1，0.2，0.3]，投影向量的模长为5，那么投影向量的方向就是[0.1×5，0.2×5，0.3×5]=[5，10，15]。
计算投影向量需要用的数学：
1、点积：点积是向量的一个重要概念，可以表示为两个向量的对应分量相乘再相加。例如，有两个向量a=[1，2，3]和b=[4，5，6]，那么它们的点积就是1×4+2×5+3×6=50。点积的结果是一个标量，可以用于计算两个向量的夹角、向量的模长等问题。
2、模长：向量的模长是从起点到终点的距离，可以表示为向量的长度。例如，有一个向量a=[1，2，3]，那么它的模长就是√（1²+2²+3²）=√14。模长可以用勾股定理求出，也可以用向量点积的平方除以2倍的向量点积得到。
3、单位向量：单位向量是模长为1的向量，可以表示为原向量除以它的模长。例如，有一个向量a=[1，2，3]，那么它的单位向量就是[1/√14，2/√14，3/√14]。单位向量是一个非常重要的概念，可以用于计算两个向量的夹角、向量的投影等问题。