在STEM的探索之旅中，STEMer偶然发现了一段引人入胜的视频，两个小球以各自独特的路径沿圆弧轨道滑下，令人惊奇的是，它们竟然在同一个时刻抵达底部[1]。这个现象的背后，隐藏着一个物理学原理——等时圆模型。
等时圆模型揭示的秘密
当物体沿着光滑的弦以零初速度做匀加速运动时，其运动时间遵循一个神奇的规律。根据等时圆模型理论，无论小球从圆弧轨道的哪个位置开始滑落，只要保证是匀加速运动，滑到底部所需的时间将与沿竖直直径自由落体的时间保持一致。对于这个现象，更详细的解释可通过访问知乎上的专业文章[2]来理解，这里以ABAQUS仿真为例，深入探究。
首先，我们简化问题，构建一个2D模型。在ABAQUS中，我们创建了圆弧滑轨和球体。圆弧滑轨作为2D Planar，设定为离散刚体；而小球则作为2D Planar，选择可变形。在装配模块中，设定小球的初始位置，并通过几何约束确保小球与轨道在起点的接触，如左球从90°，右球从45°释放。
在分析中，考虑小球与轨道以及两球之间的接触力，我们特别关注小球中心的set集，以便于后续分析小球位置的变化轨迹。圆弧轨道完全约束于自由度，小球则在重力作用下沿轨道滑行。划分网格后，模型进入分析阶段。
通过仿真，我们观察到，无论初始状态如何，如L90°/R45°，L60°/R45°，甚至是L90°/R90°，两小球都同时到达圆弧轨道的底部，验证了等时圆模型的精确性。更深入地，通过分析角位移和角速度曲线，我们发现小球在滑动过程中实际上是滚动而下的，而不同颜色标记的区域清晰展示了小球的运动轨迹。
这次实验不仅验证了理论，也激发了我们对力学原理的深入理解。等时圆模型不仅仅是一个有趣的物理现象，更是我们探索自然规律的有力工具。