已知函数y=sinx/2+根号3cosx/2,求(1)函数y的最大值、最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间

Question

如题所述

Answer 1

已知函数y=sin(x/2)+(√3)cos(x/2),求(1)函数y的最大值、最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间
解：y=2[(1/2)sin(x/2)+(√3/2)cos(x/2)]=2[sin(x/2)cos(π/3)+cos(x/2)sin(π/3)]=2sin(x/2+π/3)
故最小正周期T=2π/(1/2)=4π，ymax=2，ymin=-2；
由-π/2+2kπ≦x/2+π/3≦π/2+2kπ，即-5π/6+2kπ≦x/2≦π/6+2kπ，
得单调增区间为：-5π/3+4kπ≦x≦π/3+4kπ

Answer 2

y=sinx/2+√3cosx/2=sin(π/3 +x)
(1)函数y的最大值1、最小值-1 、最小正周期2π
（2）函数y的单调递增区间[2kπ - 5π/6，2kπ + π/6]

Answer 3

y=1/2*sinx+√3/2*cosx=sin(x+π/3) 。 1）最大值为 1 ，最小值为 -1 ，最小正周期为 2π 。 2）由 -π/2+2kπ<=x+π/3<=π/2+2kπ ， 得 -5π/6+2kπ<=x<=π/6+2kπ ， 即 函数的单调递增区间是 [ -5π/6+2kπ ，π/6+2kπ ] ，k∈Z 。