请问高数中“∫”的含义及计算方法，谢谢

Question

自己在学概率论与数理统计，遇到了这个符号，想知道“∫”的详细含义及此符号加了上限和下限的详细计算方法，如上下限为0,1时，f(x)分别为x，(2-x), 0时，“∫ f(x）dx”化简方式，谢谢！

Answer 1

自学的高数啊，这个再高数上说的，∫是积分号，积分是微分的逆运算。
当上限为1，下限为0
∫xdx=1/2·x^2=1/2
∫(2-x)dx=2x-1/2·x^2=3/2
∫0dx=C

求导知道吧，求导就可以理解是求微分的过程，求积分就是求导求微分的逆运算。
不定积分后面加常数C，定积分根据牛顿莱布尼兹来计算，上限带入得数-下限带入得数就为所求。追问

这位同学，我对下面的式子还不是很明白，能不能讲的再详细些？谢谢啊
∫xdx=1/2·x^2=1/2
∫(2-x)dx=2x-1/2·x^2=3/2
∫0dx=C
就比如，第一个式子是怎么化简成1/2·x^2的，高数放的时间太长，实在不明白了

追答

∫和dx之间的可以理解为导函数f(x)，=右边的呢可以理解为原函数F(X)。
一个导函数对应的不只有一个原函数，就是[F(x)+C]‘=f(x),这个理解吧。
这就是不定积分。

您举出的例子呢，是定积分的，就是加了上限和下限，用牛顿莱布尼兹定理进行计算。

这个还是需要背公式，比如：
∫x^n dx={[x^(n+1)]/(n+1)}+C

追问

朋友，你列出的式子“∫x^n dx={[x^(n+1)]/(n+1)}+C”是基本积分表中的积分公式，那么这些积分公式是不是既能用于不定积分也能用于定积分呢？但自己在做题的时候，还是不明白定积分中的上限与下限如何带入∫f(x)dx中求值,用牛顿莱布尼兹定理计算是要先求导的，求导我会，但遇到有未知数（如x)我就不会了，例如：求上下限分别为1，0.5，f(x)为x的∫f(x)dx的值，求上下限分别为2,1，f(x)为（2-x)的∫f(x)dx的值，求解释啊，大侠！

追答

这些公式用于不定积分的时候后面要加常数C。
用于定积分的时候呢，就直接代入上下限得出最后的结果。

f(x)=x
∫f(x)dx=∫xdx=(1/2)·(x^2)+C
这是不定积分

定积分呢，就是代入上限和下限。
∫f(x)dx=∫xdx=[(1/2)·(x^2)]|
（写到竖线，上面写2下面写1。或者用个中括号[ ]把最后结果括起来，上面写2下面写1）
=(1/2)·(2^2)-(1/2)·(1^2)
=3/2

Answer 2

∫ 就是积分的意思！就是微分的逆运算！！
例如 (x^2)'=2x ∫2x dx=x^2+c c为任意常数 因为常数求导为零

∫[0,1]x dx=(1/2) x^2[0,1]=1^2-0^2=1
∫[0,1](2-x)dx=2x-(1/2)x^2[0,1]=2-1/2-(0-0)=3/2
∫[0,1]0dx=C