limx趋于无穷大时xsinx的极限为什么不是无穷大？

Question

不是非零有界变量与无穷大量之积为无穷大量吗？sinx是有界变量啊？
还有一个问题limx—>0 x·sin1/x=0为什么？

Answer 1

第一，

因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。

所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。

第二，

因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。

x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0

x=2kπ+1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1

不同的趋近方式 得到的极限不相等，故极限不存在

连续跟极限存不存在是没关系的

显然x→无穷时，sinx是不知道等于什么的，一个波动的值

sinx在x趋近无穷时是有限数,不趋近于无穷.而x趋近于无穷

这种题目,相当于是一个有界的sinx 乘以一个无穷小量:1/x

所以答案是0,不需要用什么洛必达,也不能用

xsinx在R上是无界并不是无穷大。

sinx是周期性的函数，无论x多大都有可能使sinx为0，所以没有极限。

【sinX】是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是 -sinX，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。

【函数】表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。

【传统定义】函数是数学中的一个基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。首先要理解，函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

【现代定义】如果A B是两个非空数集且x y分别属于A B 如果在A中任取一个x根据对应法则f在B中都有唯一的y与之对应那么成f是B对于A的函数。

Answer 2

第一，
因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。
所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。
第二，
因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。本回答被提问者采纳

Answer 3

定理一直是，无穷大与有界变量
之和
是无穷大

Answer 4

无穷大量与有界变量之和为无穷大量