变上限积分求导的方法？

Question

如题所述

Answer 1

变上限积分求导，不是牛顿-莱布尼兹公式。
首先你要知道求导公式：F(x)=∫(上限x，下限a)f(t)dt，则F'(x)=f(x)，这个是基本公式
若F(x)=x∫(上限x，下限a)f(t)dt，则F(x)可以看作两个函数相乘，一个是x，另一个是∫(上限x，下限a)f(t)dt，因此F(x)求导的时候按照乘积求导的法则来求，记 ∫(上限x，下限a)f(t)dt=u(x)
F'(x)=(xu(x))'=(x)'u(x)+xu'(x)=u(x)+xu'(x)=∫(上限x，下限a)f(t)dt+xf(x)
结果有两项：前一项是x求导，u(x)不变，后一项是x不变，u(x)求导。