如何看待1+1=2已成为常识?

Question

如题所述

Answer 1

1+1=2是一种科学家总结出来的规律。这是一种公理，被我们认可并运用的一种公理。

1889年，在数学家戴德金工作的基础上，皮亚诺在《用一种新方法陈述的算术原理》一书中提出了一个算术公理系统，这个公理系统有九条公理，其中四条是关于“相等”的，五条是刻画数的，并且以1而不是0作为基本概念。

在后来的著作中，皮亚诺对这一算术系统作了修改，去除了关于“相等”的四条公理，并且以0取代1作为基本概念，构造了沿用至的皮亚诺算术公理系统。

定义整数为自然数对（a,b）：

定义：如果a+d=b+c，则(a,b)=(c,d)；定义整数加法为(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)；定义(a,b)的相反数为（b,a）。将(a,0)和a等同。则可以证明自然数是整数的一部分，加法的定义是相符的。

这样，在整数上，我们有相反数的概念。整数和它相反数的和是0，0和任意整数的和是其自身。在整数上，定义a-b为a+(-b)。可以验证，这样的定义与通常理解的整数加减法是一致的。