2009年湖北荆州市初中升学考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．－2
2．抛物线 的对称轴是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数
的折线统计图，则由图中信息可知这五天参
观人数（单位：百人）的极差是( )
A． 1 B．2 C．3 D．4
4．如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周，
则旋转后所得几何体的俯视图是( )
5．用配方法解一元二次方程 时可配方得（ ）
A． B．
C． D．
6．若 ，点M（ ， ）在反比例函数 的图
象上，则反比例函数的解析式为
A． B． C． D．
7．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中
点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径
分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算： ＝_________．
10．如图，射线AC‖BD，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P= ．
11．如图，已知零件的外径为25 ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10 ，则零件的厚度 ．
12．定义新运算“ ”，规则： ，如 ， 。若 的两根为 ，则 ＝ ．
13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式．
14．若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ㎝．(铁丝粗细忽略不计)
三、解答题（78分）
15．（5分）计算：
16．（5分）解不等式：
17．（6分）先化简，在求值： ，其中
18．（6分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
19．（6分）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。
20．（7分）为了迎接建国六十周年，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共100篇（参赛学生每人只交了一篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）.比赛一、二等奖若干，结果全年级25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20％，一、二、三、四班获奖人数的比为6∶7∶ ∶5.
⑴填空：
①九（四）班有 人参赛， ＝ 度。
② ＝ ，各班获奖学生数的众数是 。
⑵若获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的
学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问获一等奖、二等奖
的学生人数分别是多少？
21．（7分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段
BC上一点（不与B、C重合），过N作AB的垂线交AB于M，
交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F.
⑴求证：△ACO∽△NCF；
⑵若NC∶CF＝3∶2，求sinB 的值.
22．（7分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.
(参考数据： )
23．（7分）已知：点P（ ， ）关于 轴的对称点在反比例函数 的图像上，
关于 的函数 的图像与坐标轴只有两个不同的交点A、B，求P点坐标和△PAB的面积.
24．（10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价 （万元／台）与月次 （ 且为整数）满足关系是式： ，一年后发现实际每月的销售量 （台）与月次 之间存在如图所示的变化趋势．
⑴ 直接写出实际每月的销售量 （台）与月次 之间
的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 （万元）与月
次 之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．
25．（12分）如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2∶1），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线 经过AD的中点M．
⑴填空：A点坐标为 ，D点坐标为 ；
⑵操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转 度角 ，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度 ，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出 的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP＝ ，四边形OPDQ的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并指出 的取值范围．
参考资料：中考题二十几个类型，应该没问题！