设函数fx的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则函数y=f（x）在区间【0，100】上至少有几个零点

Question

要分析过程

Answer 1

f（x+1）与f（x-1）都是关于x的奇函数，
∴f(-x+1)=-f（x+1),
f(-x-1)=-f(x-1).①
∴f(-x)=f[-(x+1)+1]=-f(x+2),
f(-x)=f[-(x-1)-1]=-f(x-2),
∴f(x+2)=f(x-2),
∴f(x+4)=f(x),
由①，f(1)=-f(1），f(-1)=-f(-1),
∴f(1)=f(-1)=0,
∴y=f（x）在〔0,100]上至少有（100/4）*2
=50个零点。

Answer 2

首先因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0得到X+1=0或X-1=0，又因为在区间【0，100】所以X=1时是一个 —f(X+1)=f（-x-1) ,、-f(x-1)=f(1-x),f(x-1)=-f(x+1),看到这里你是不是发现你给出的两个算式刚好是相反数，且奇函数图像关于原点对称那就100x1/2=50 大概是这样吧。。。。