设函数 f(x,y) =xy/(x^2+y^2),当(x,y) ≠(0,0),当（x,y）=(0,0).f(x,y)=0,
1, f(x,y)在(0,0) 处是否连续？
2, 计算f’x (0,0)和f’y (0,0)
(xï¼y)â(0,0)limf(x,y)çå¼ä¸å¨ç¹è¶äº(0,0)ç路线æå ³ï¼ä¸æçäºf(x,y)å¨(0,0)çå®ä¹ï¼
â´z=f(x,y)å¨(0,0)ä¸è¿ç»ã
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第1个回答 推荐于2017-06-15
1）不连续
当(x,y)沿y=kx趋于（0，0）时，f(x,y)=x*kx/(x^2+k^2x^2)=k/(1+k^2), 它不趋于0.
因此f(x,y)在（0，0）不连续
2）f'x(0.0)=lim(d-->0)[d*0/(d^2+y^2)-0]/d=lim(d-->0) =lim(d-->0)0=0
f'y(0.0)=lim(d-->0)[d*0/(d^2+x^2)-0]/d=lim(d-->0) =lim(d-->0)0=0本回答被网友采纳
当(x,y)沿y=kx趋于（0，0）时，f(x,y)=x*kx/(x^2+k^2x^2)=k/(1+k^2), 它不趋于0.
因此f(x,y)在（0，0）不连续
2）f'x(0.0)=lim(d-->0)[d*0/(d^2+y^2)-0]/d=lim(d-->0) =lim(d-->0)0=0
f'y(0.0)=lim(d-->0)[d*0/(d^2+x^2)-0]/d=lim(d-->0) =lim(d-->0)0=0本回答被网友采纳
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