割圆术
南北朝时代的数学家祖冲之利用割圆术进一步得出精确到小数点后7位的π值(公元466年),给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率355/113和约率22/7,这一纪录在世界上保持了一千年之久。
为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献,将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”。
扩展资料:
1.圆周率,一般以π来表示,是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键。分析学上,π 可定义为是最小的x>0 使得 sin(x) = 0。
2.中国数学家刘徽在注释《九章算术》时(公元263年)只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术,其中有求极限的思想。
3.在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德、托勒密、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面,就是世上各个地方对圆周率的研究成果。
参考资料:祖冲之-百度百科
祖冲之用割圆术求出来的。
我国古代数学家祖冲之,以圆的内接正多边形的周长来近似等于圆的周长,从而得出π的精确到小数点第七位的值。
π=圆周长/直径≈内接正多边形/直径。当正多边形的边长越多时,其周长就越接近于圆的周长。祖冲之算得的π值在绝大多数的实际应用中已经非常精确。
纵观π的计算方法,在历史上大概分为实验时期、几何法时期、解析法时期和电子计算机计算法几种。
实验时期:约产于公元前1900年至1600年的一块古巴比伦石匾上记载了圆周率 = 25/8 = 3.125,而埃及人似乎更早的知道圆周率,英国作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出,造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。例如,金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍,正好等于圆的周长和半径之比。
祖冲之一生钻研自然科学,其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上,首次将“圆周率”精算到小数第七位,即在3.1415926和3.1415927之间,他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪,阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。
圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里,π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。
参考资料:百度百科——祖冲之
本回答被网友采纳祖冲之是通过割圆术来计算圆周率的。
扩展资料
割圆术:
1610年德国数学家柯伦用2^62边形将圆周率计算到小数点后35位。1630年格林贝尔格利用改进的方法计算到小数点后39位,成为割圆术计算圆周率的最好结果“割圆术”,则是以“圆内接正多边形的面积”,来无限逼近“圆面积”。
根据“圆周长/圆直径=圆周率”,那么圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率。因此“圆周长公式”根本就不用背的,只要有小学知识,知道“圆周率的含义”,就可自行推导计算。也许大家都知道“圆周率和π”,但它的“含义及作用”往往被忽略,这也就是割圆术的意义所在。
由于“圆周率=圆周长/圆直径”,其中“直径”是直的,好测量;难计算精确的是“圆周长”。而通过刘徽的“割圆术”,这个难题解决了。只要认真、耐心地精算出圆周长,就可得出较为精确的“圆周率”了。——众所周知,在中国祖冲之最终完成了这个工作。
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