将1-1010个数排成一行,使每相邻3个数的和都是3的倍数.共有几种排法

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推荐答案 2012-03-04

3!*3!*4!*2=1728种
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 是其中一种,其中3,6,9可以任意排列,2,5,8可以任意排列,1,4,7可以任意排列
还可以把数列反过来,所以得到以上答案

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其他回答

第1个回答 2012-03-04

将这1010个数按除以3的余数分类，则余1的数有337个，余2的数有337个，余0的数有336个
而排成满足条件的1010个数，从左至右，处在第1、4、7、10、…、1009个数除以3的余数一定相同；处在第2、5、7、11、…、1010个数除以的余数也一定相同；其它位置的数除以3的余数也相同，因此所有的排列数为2×337!×337!×336!

第2个回答 2012-03-12

哈哈你到底是几个数？其实先拿三个数排，P1008(3)种，这三个数的和能被三整除则余数为（0、0、0）（0、1、2）（1、0、2）（1、2、0）（2、0、1）（2、1、0）（1、1、1）（2、2、2）
1008×1007×1006×﹙336×335×334＋336×337×337×5＋337×336×335×2﹚
=1008×1007×1006×336×﹙335×334＋337²×5＋336×335×2﹚

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