没有，唐朝没有统治台湾。
中国最早正式统辖台湾是在元朝，1360 元朝在（也就是台湾群岛、湖湾）澎湖设置巡检司。这是中央政府派驻台澎地区的第一个行政执法机构。自此以后，中央王朝开始派员管理台澎地区。
隋唐时期称台湾为“流求”，台湾在唐朝当时只能应该属于宗藩国 ，也许连国都称不上，只算作一个小岛，并未纳入实际管辖范围。
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隋朝时期，热衷于开拓疆土的隋炀帝，也对台湾产生了兴趣。这时的台湾被称作“流求”（流求在当时泛指今琉球群岛、台湾等中国大陆东方海中的一连串岛屿）。《隋书·东夷列传·流求国》记载，大业三年（607年），隋炀帝以探访异俗的名义派羽骑尉朱宽前往流求。
由于语言不通，没法与当地土著沟通，只好捉了一名土著人回来交差。第二年，隋炀帝再派朱宽去台湾，劝说土著首领归附隋朝。这一次，朱宽找了一个懂流求土著语的昆仑人当翻译。语言不通的问题是解决了，但表明来意之后却遭土著首领拒绝，朱宽再次扫兴而归。
好大喜功的隋炀帝听说流求人不愿意归附，当然很生气，于是派武贲郎将陈稜和朝请大夫张镇周率东阳兵万余人从义安郡（今广东潮州）出发，跨海攻打流求。流求土著哪是强大隋军的对手，很快就被打败了。隋军一把火烧掉土著部落的房屋，俘虏数千人而返。
《隋书》是初唐时期由魏征等人编撰的，成书时间距离隋军征流求才20多年。由此可知唐朝不仅知道台湾的存在，而且对台湾当时的情况还比较了解。那为什么唐朝与台湾没有交往呢？最大的可能是，当时台湾岛上已经没有多少人口了。
隋军攻打流求时，岛上人口本来就不多，再俘虏了数千人到大陆，岛上人口可能所剩无几。既然岛上没多少人居住了，自然不存在政权，那么与大陆交往也就无从谈起，所以后来的新旧唐书中干脆将这个化外蛮荒之地忽略不记。
值得一提的是，被隋军俘虏到大陆的那数千流求土著，后来被安置在福州福卢山。明末史学家何乔远在其《闽书》中记载：“福州之福卢山，当隋之时，曾掠琉球五千户置此，尚有其裔。”也就是说，台湾早期的土著，大多数都成了大陆人。
至于岛上后来的“原住民”，按照连横先生（连战祖父）在《台湾通史》中的说法，大多是马来群岛移民。并引用晚清史学家龚柴《台湾小志》中的记载 ：“生番之语言，出自马来者六之一，出自吕宋者十之一，迤北十七村多似斐利宾语。
说者谓自南洋某岛迁来。”当然，岛上也有大陆的移民，如中唐时期有个叫施肩吾的隐士，曾率其家族迁居澎湖。
参考资料来源：百度百科-唐朝疆域