1. 一元二次方程的解法
(1)因式分解法:把一元二次方程通过分解因式化成一边是两个一次式的积,另一边是零的形式,再化成两个一元一次方程,从而求出一元二次方程的解的方法叫做因式分解法。
①因式分解法根据的是 ,则a=0或b=0。
②运用因式分解法解一元二次方程时,必须先将方程变形为□=0的形式,再将左边分解因式变形为 的形式,然后得到两个一元一次方程,并分别求两个一元一次方程的解,从而求出原方程的解。
③因式分解法解一元二次方程的本质是将一元二次方程降次变形为两个一元一次方程。由此求解一元二次方程。
④能用直接开平方法求解的一元二次方程,都可用因式分解法来求解。
(2)公式法:把一元二次方程化成一般形式后,把各项系数a、b、c的值代入求根公式 中,直接求得方程的解。这种解方程的方法叫做公式法。
①运用公式法求解一元二次方程时,需先将其转化成一般形式 ( ),再明确a、b、c的值,并求出 的值,当 时,即可将a、b、c及 的值代入公式 中求出方程的解。
②因为负数没有平方根,故当 时, 无意义,从而原方程无实数根。
③求根公式的推导运用的是配方法,还可用另一种方法推导:在方程 的两边都乘以4a,得 。
移项,得 ,两边都加上 ,得 ,得 。当 时, 是 的平方根,故 ,即有 。用配方法解一元二次方程时,也可用这种方法。
2. 列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)分析题意,找出主要的数量关系;
(2)设出未知数,并列出方程;
(3)解方程;
(4)检验所得方程的解是否符合题意;
(5)得到原问题的答案。
参考资料:baidu