如下：
1、首先看，是否有两行或两列成比例，有，则为0。如果看不出来，可以使用初等行变换，化成上三角或下三角阶梯形，看看主对角线上元素是否有0有0，则为0。
2、若行列式中有两行对应成比例，则行列式为0；若行列式中有两行相同，则行列式为0；若行列式中有一行的元素全为0，则行列式为0。
3、特征多项式f（t）＝｜t＊E－A｜＝0，此即得关于t的一元三次方程。求解三个t值即是，可能有重根，或用－f（t）＝｜A－t＊E｜＝0也是一样的。｜A＋t＊E｜＝0，解此关于t的一元三次方程，求解三个t值，可能有重根，再取相反数即是所求。
行列式等于0说明什么？
行列式等于0说明整个向量组线性相关，首先我们了解的线性关系就是当一个行或者是列能够被表示的时候，可以执行一个基本的转换，取其中的一个行或者是列，将另外一个行或者是列最后的一行都是0，所以行列式等于0的时候则是线性相关的。
行列式等于0的时候说明整个向量之间是存在一个线性相关，所以我们就可以认为，行列式不等于0的时候，所以我们可以认为没有一行或者是任意一列等于0的情况出现，所以两者之间是没有一个特定的定理的。
有以下方法可以快速判断行列式是否为零：
1.任意两行成比例，行列式为零。
2.做初等行变换以后，只要矩阵有一行全为0，行列式为零。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
行列式的性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
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