带电粒子在磁场中的运动

Question

甲乙丙三个带电粒子，它们的质量之比为1:2:3，电量之比为1:2:3，垂直射入同一匀强磁场的速率之比为3：2：1，则它们做圆周运动的半径之比________；周期之比为_______

Answer 1

甲乙丙三个带电粒子：
质量分别为： m 、2m 、3m
电量分别为： q 、2q 、3q
垂直进入磁场速率：3V 、2V、V

圆周运动半径公式：R = mV / Bq
甲：R1 = m·3V / B·q = 3mV / Bq
乙：R2 = 2m·2V / B·2q = 2mV / Bq
丙：R3 = 3m·V / B·3q = mV / Bq
半径比：3 ：2 ：1

圆周运动周期公式：T = 2πm / Bq
带入公式，质量 1、2、3 与 带电量 1、2、3 约掉。
最后都是一样大。
即：周期比为： 1 ：1 ：1

Answer 2

qvB=mv²/r
r=mv/qB
半径之比 3:2:1
T=2πr/v
周期之比为 1:1:1