请教一个函数的高阶求导

Question

如题所述

Answer 1

利用公式： 1/(x+C) 的n阶导数： (-1)^n * n! / [ (x+C)^(n+1) ]
y = ln(ax+b) = ln(x+b/a) + lna
y^(n) = [ ln(x+b/a)] ^(n) = [1/(x+b/a) ] ^(n-1)
= (-1)^(n-1) * (n-1)! / [ (x+b/a)^n ]追问

请问高阶求导，通常要记住哪几个，
除了三角函数，莱布尼茨公式（这两个已经记住），还有哪些要记的？

追答

1/(x+C) , a^x, e^(ax), e^x * sinx , arctanx

Answer 2

由[ln（ax+b）]
一阶导数：f′(x)=a/（ax+b）
二阶导数：f″（x）=-a²/（ax+b）²
三阶导数：f′′′（x）=2a³/（ax+b）³
n阶导数：f^n(x)=n!a^n/(ax+b)^n追问

符号再变化，而你的通解没有变化，出错了。

追答

n阶导数：f^n(x)=（-1）^(n+1)n!a^n/(ax+b)^n ,
n是偶（-1）的n+1次方为负，n是奇（-1）的n+1次方为正。
谢谢指正。