多边形的内角和公式:
正多边形内角和定理n边形的内角的和等于:(n-2)×180°(n大于等于3且n为整数)
解析:把n边形分成n-2个三角形,每个三角形的内角和为180度。因此,正多边形内角和定理n边形的内角的和等于:(n-2)×180°(n大于等于3且n为整数),但任意多边形的外角和始终为360度。
扩展资料
内角和是一个数学名词,多边形的所有内角度数总和叫做内角和。不管怎么改变多边形的形状,其内角和都为相同。
多边形内角和定理证明:证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。(n为边数)即n边形的内角和等于(n-2)×180°。(n为边数)
证法二:连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形。因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°(n为边数)。所以n边形的内角和是(n-2)180°。
证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°(n为边数)。以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°。所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。(n为边数)