数学题 帮帮忙

Question

在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母分别对应整数0—25，如12，4表示me，即“我”。现在4个字母构成的密码单词，将4个字母分别对应的数字分别为x1，x2，x3，x4．已知整数x1＋2x2，3x2，x3＋2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12，请问这个密码单词的意思是什么？
需要完整的过程

Answer 1

显然x1 ，x2 ，x3 ，x4 都在0～25间
∵ 3x2除以26余16，∴ 3x2＝16或42或68
又∵ 3x2是3的倍数 ∴3x2 ＝42 即 x2＝14
∵ x1+2x2＝x1 +28除以26余数为9 ∴ x1+28＝26+9
∴ x1＝7
∵ 3x4除以26余数为12 ∴ x4＝12或38或64
∴ x4＝4
又∵ x3+2x4＝x3 +8除以26余23 ∴ x3+8＝23或49
∴ x3＝15
所以 x1＝7， x2＝14， x3＝15， x4＝4
它们分别对应的英语字母是7－h，14－o，15－p，4－e
∴这个密码单词为hope，意思是“希望”.

Answer 2

为了计算简便 先让 x1=a x2=b x3=c x4=d
则有
a+2b=m26+9 (m n p q倍的26 m n p q均为正整数 下同)
3b=n26+16
c+2d=p26+23
3d=q26+12

先看b b(max)=25 所以 3b（max）=75 所以 n 可能为 0，1， 2， 带入发现 能被3整除的只有n=1时 于是 b=14
下同

最后答案
x1=17
x2=14
x3=18
x4=4
单词是：rose