我发现了一道题，两种方法，都没错，但是结果居然矛盾。请大家帮帮我谢谢。
题目：不等式X^2+ax+1>=0对X属于(0,1/2]成立，则a的最小值是？
解法一：设Y=X^2+ax+1,当Y=0，先让△>0，即a^2-4>0,a<-2或a>2。又因为Y=X^2+ax+1的对称轴是-a/2，则要让a最小，就要-a/2最大。那么当对称轴-a/2等于正无穷的时候，a就等于负无穷，且此时满足题意对X属于(0,1/2]，X^2+ax+1>=0成立。
解法二：原不等式变形为X^2+1>=-ax,由于X不可能等于0，所以两边同时除以X,就变为X+1/X>=-a，要让X+1/X恒>=-a，则让X+1/X的最小值>=-a，又因为X属于(0,1/2]，所以根据双钩函数X+1/X的最小值为5/2，所以5/2>=-a，-5/2<=a，那么a的最小值是-5/2。
怎么回事？居然答案不一样？