怎样求.最大公约数？

Question

如题所述

Answer 1

您好，在求最大公约数时,一般先用最小的公约数去除,直到得数为互质数时为止,再将所有的公约数相乘,积就是几个数的最大公约数。

举个例子：

以12和16为例，两者先都除以2，得6,8。

6和8还可以继续除以2，得到3,4。

3,4互为质数，不可再除。

所以12,和16的最大公约数就等于2乘2，得4。

最大公因数，也称最大 公约数、最大公 因子，指两个或多个 整数共有 约数中最大的一个。 a， b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大 公约数记为（a，b，c），多个 整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种 方法，常见的有 质因数分解法、 短除法、 辗转相除法、 更相减损法。与最大公约数相对应的概念是 最小公倍数，a，b的 最小公倍数记为[a，b]。

Answer 2

求最大公约数有如下九种方法：一、观察法．　　运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．　　例如，求225和105的最大公约数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公约数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公约数是15。二、查找约数法．
先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数．
　　例如，求12和30的最大公约数．
12的约数有：1、2、3、4、6、12；
30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30．
12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数．　　三、分解因式法．　　先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数．　　例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25．　　四、关系判断法．　　当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公约数．例如，两个数互质时，它们的最大公约数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公约数就是其中较小的那个数．　　五、短除法．　　为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积．　　例如：求180和324的最大公约数．　　因为：　　5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36．　　六、除法法．　　当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数．　　例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13．　　七、缩倍法．　　如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数．例如：求30和24的最大公约数．24÷4＝6，6是30的约数，所以30和24的最大公约数是6．　　
八、求差判定法．　　如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6．　　
如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4．　　九、辗转相除法．　　当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：　　以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．　　例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．　　5767÷4453＝1余1314　　4453÷1314＝3余511　　1314÷511＝2余292　　511÷292＝1余219　　292÷219＝1余73　　219÷73＝3　　于是得知，5767和4453的最大公约数是73．　　辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数．

Answer 3

1、写出这几个数的所有约数，然后选择其中最大的一个；比如求6、8、10的最大公约数。6有约数1、2、3、6；8有1、2、4、8；10有1、2、5、10。公约数有1、2，其中最大的是2； 2、分解质因数法：还以6、8、10为例：6=2x3，8=2x2x2，10=2x5，其中共有的是2，所以它们的最大公约数是2（没有时是1）； 3、最常用的是短除法：选择它们共有的约数做除数，分别除以2以后还余下3、4、5，只要有其中两个数互质就算完成（这个不同于求最小公倍数，那是要除到任何两个数都互质为止。本回答被网友采纳

Answer 4

把两个数用短除法除好（短除法详见百度，一搜就有）
然后挑出一样的公因数，乘起来就是了，只有一个的话那个数就是最大公约数
没有相同的话就是1

Answer 5