74689的开方 怎么手动开方? 不用计算器的

要求 有公式解的

手动开平方
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度 1为准。
2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。(在右边例题中,比5小的平方数是4,所以平方根的最高位为2。)
3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4.把求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商。(右例中的试商即为[152/(2×20)]=[3.8]=3。)
5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。(即3为平方根的第二位。)
6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积(即152-129=23),与第三段数组成新的余数(即2325)。这时再求试商,要用前面所得到的平方根的前两位数(即23)乘以20去试除新的余数(2325),所得的最大整数为新的试商。(2325/(23×20)的整数部分为5。)
7.对新试商的检验如前法。(右例中最后的余数为0,刚好开尽,则235为所求的平方根。)

如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值。在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。
手动开立方
1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;
2.根据最左边一组,求得立方根的最高位数;
3.用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数;
4.用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商;
5.把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数;
6.用同样的方法,继续求立方根的其他各位上的数。对新试商的检验亦如前法。追问

那就以你说法。帮我解出来

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第1个回答  2011-11-21
初中数学老师教过我们手动开放,如果当面解释用不了5分钟就学会,写字比较麻烦
解释如下:
1、从数字的左到右2位一隔,得 7,46,89
2、开始从右到左算,7能开出的最接近的平方根是2,因为3的平方是9>7不符了,所以商2,即最终答案的最左边的数字。
3、像算除法那样的样式,把余下的3写下来,再把下一组,即46挪下来,变成346
4、把第一次算的商,即2,乘以20,得40,把想算的最终结果的第二位数假设x,公式为(2*20+x)*x<346,算出 x 最大为7,即为我们想要的最终结果的第二位数(此时已得数字27,步骤6中要用到。)
5、因为(2*20+7)*7=329,再算346-329=17,把17写到下面,再把原数的89挪下来,组成新的数1789,(因为89是原数的最后一组数,所以这个步骤算的这个数字是最终答案的个位数,再挪就该补0了,该出小数了)
6、同步骤四中(27*20+x)*x<1789,算出 x 最大为3,即我们得出的最终答案的个位数,此时我们知道答案的整数部分是273,因为最终(27*20+3)*3=1629与1789不等,(差为160),所以最终答案还会有小数点
7、算小数点部分同理,只不过这次挪的是两个0,(每次挪下来的都是后面的两位数才对)(273*20+x)*x<16000,x最大为2,以此类推
8、得最终结果为273.29,(算最大除数时不用解方程,自己试就行,一般2次就试对了)
第2个回答  2011-11-08
74689.
300平方=90000
200平方=40000
末尾是9,所以最后一位数是3,或者7
设这个数为 2x7
(2x7)平方=(200+10x+7)平方=74689
解出x =
再设这个数为2x3
(2x3)平方=(200+10x+3)平方=74689
解得x=
哪个有解就是哪个追问

还有其它公式吗?

追答

没有什么公式。
不过有个手动开方的方法,任何数都可以开方,但不是公式。
那个慢慢研究可以弄懂。但没有必要了。
不知道你这个题目是什么上出现的,要求是什么,原题怎么说的。
特殊的数可以利用技巧开出来,但如果你只是问手动开方的一般公式。
那是绝对没有的。

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第3个回答  2011-11-08
希望被采纳,谢谢!
这类问题我常用两种方法手动开方:
1.除二法。就是将被开方数初二取整,最后得到被开方数M约等于2的n次方,然后求解,这个方法比较直观,但误差较大;
2.试数法。比如在现有经验下,100x100=10000,和被开方数数量级相同,断定结果为三位数。有300x300=90000>74689,故结果小于300,同理判定结果大于200。依次判得结果大于260小于280。最后可推出结果约为273.3(整数部分符合后,若要提高精度,可考虑小数)。
第4个回答  2011-11-08
千年