解答：设等边△ABC的边长=2，BD=x，则AD=2－x，
在直角△BDE中，∵∠B=60°，∴∠BED=30°，
∴BE=2x，∴CE=2－2x，
同理得：CF=1－x，AF=1＋x，
∴过F点作AD垂线，垂足为G点，
则∠AFG=30°，∴AG=½﹙1＋x﹚，
∴由勾股定理得：FG=﹙√3／2﹚﹙1＋x﹚，
∴△ADF面积=½×﹙2－x﹚×﹙√3／2﹚﹙1＋x﹚
=﹙√3／4﹚﹙2＋x－x²﹚，
∴四边形DBCF面积=△ABC面积－△ADF面积
=﹙√3／4﹚×2²－﹙√3／4﹚﹙2＋x－x²﹚
=﹙√3／4﹚﹙2－x＋x²﹚，
当x=½时﹙即E点在BC中点﹚，
△ADF面积∶四边形BCFD面积=9∶7，
当x=¼﹙即E点在BC的4等分点﹚时，△ADF面积∶四边形BCFD面积=35∶29，
……
∴当E点不固定，则它们的面积的比也是不固定的。
∴本题无法求得它们的面积比。
在直角△BDE中，∵∠B=60°，∴∠BED=30°，
∴BE=2x，∴CE=2－2x，
同理得：CF=1－x，AF=1＋x，
∴过F点作AD垂线，垂足为G点，
则∠AFG=30°，∴AG=½﹙1＋x﹚，
∴由勾股定理得：FG=﹙√3／2﹚﹙1＋x﹚，
∴△ADF面积=½×﹙2－x﹚×﹙√3／2﹚﹙1＋x﹚
=﹙√3／4﹚﹙2＋x－x²﹚，
∴四边形DBCF面积=△ABC面积－△ADF面积
=﹙√3／4﹚×2²－﹙√3／4﹚﹙2＋x－x²﹚
=﹙√3／4﹚﹙2－x＋x²﹚，
当x=½时﹙即E点在BC中点﹚，
△ADF面积∶四边形BCFD面积=9∶7，
当x=¼﹙即E点在BC的4等分点﹚时，△ADF面积∶四边形BCFD面积=35∶29，
……
∴当E点不固定，则它们的面积的比也是不固定的。
∴本题无法求得它们的面积比。
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第1个回答 2011-11-12
答：设等边△ABC的边长=a，BD=x，则AD=a－x，
在直角△BDE中，∵∠B=60°，∴∠BED=30°，
∴BE=ax，∴CE=a－ax，
同理得：CF=½a－½ax，AF=½a＋½ax，
∴过F点作AD垂线，垂足为G点，
则∠AFG=30°，∴AG=½﹙½a＋½ax﹚，
∴由勾股定理得：FG=﹙√3／2﹚﹙½a＋½ax﹚，
∴△ADF面积=½×﹙a－x﹚×﹙√3／2﹚﹙½a＋½ax﹚
=﹙√3／4﹚﹙a＋½ax－x²﹚，
∴四边形DBCF面积=△ABC面积－△ADF面积
=﹙√3／4﹚×a²－﹙√3／4﹚﹙a＋½ax－x²﹚
=﹙√3／4﹚﹙a－½ax＋x²﹚，
∴当x=½时﹙即E点在BC中点﹚，
△ADF面积∶四边形BCFD面积=9∶7，
当x=¼﹙即E点在BC的4等分点﹚时，△ADF面积∶四边形BCFD面积=35∶29，
在直角△BDE中，∵∠B=60°，∴∠BED=30°，
∴BE=ax，∴CE=a－ax，
同理得：CF=½a－½ax，AF=½a＋½ax，
∴过F点作AD垂线，垂足为G点，
则∠AFG=30°，∴AG=½﹙½a＋½ax﹚，
∴由勾股定理得：FG=﹙√3／2﹚﹙½a＋½ax﹚，
∴△ADF面积=½×﹙a－x﹚×﹙√3／2﹚﹙½a＋½ax﹚
=﹙√3／4﹚﹙a＋½ax－x²﹚，
∴四边形DBCF面积=△ABC面积－△ADF面积
=﹙√3／4﹚×a²－﹙√3／4﹚﹙a＋½ax－x²﹚
=﹙√3／4﹚﹙a－½ax＋x²﹚，
∴当x=½时﹙即E点在BC中点﹚，
△ADF面积∶四边形BCFD面积=9∶7，
当x=¼﹙即E点在BC的4等分点﹚时，△ADF面积∶四边形BCFD面积=35∶29，
第2个回答 2011-11-07
题设也没有说它们的比值是定值啊，怎么能说题是错的呢？可以用一个变量把这个比值表示出来。
解：设此等边三角形的边长为a，bd=m，fc=n。易知，ec=2n，be=2m。（30°角对的直角边等于斜边的一半，这你们应该学过吧，就算没有学过，自己也应该能证明的）
ec+be=bc=a=2（m+n），过f做ab边的高，fp，垂直ab于p，同理ap=af/2,再用勾股定理可以算出高fp=√3af/2，af=a-n，ad=a-m.
三角形adf的面积S1=ad*fp/2=√3（a-m）*（a-n）/4.
三角形abc的面积S0=√3a*a/4.
三角形adf和四边形dbcf的面积比=S1/(S0-S1)=(2m+n)*(2n+m)/{2(m+n)²-mn}.
解：设此等边三角形的边长为a，bd=m，fc=n。易知，ec=2n，be=2m。（30°角对的直角边等于斜边的一半，这你们应该学过吧，就算没有学过，自己也应该能证明的）
ec+be=bc=a=2（m+n），过f做ab边的高，fp，垂直ab于p，同理ap=af/2,再用勾股定理可以算出高fp=√3af/2，af=a-n，ad=a-m.
三角形adf的面积S1=ad*fp/2=√3（a-m）*（a-n）/4.
三角形abc的面积S0=√3a*a/4.
三角形adf和四边形dbcf的面积比=S1/(S0-S1)=(2m+n)*(2n+m)/{2(m+n)²-mn}.
第3个回答 2011-11-07
解答：设等边△ABC的边长=2，BD=x，则AD=2－x，
在直角△BDE中，∵∠B=60°，∴∠BED=30°，
∴BE=2x，∴CE=2－2x，
同理得：CF=1－x，AF=1＋x，
∴过F点作AD垂线，垂足为G点，
则∠AFG=30°，∴AG=½﹙1＋x﹚，
∴由勾股定理得：FG=﹙√3／2﹚﹙1＋x﹚，
∴△ADF面积=½×﹙2－x﹚×﹙√3／2﹚﹙1＋x﹚
=﹙√3／4﹚﹙2＋x－x²﹚，
∴四边形DBCF面积=△ABC面积－△ADF面积
=﹙√3／4﹚×2²－﹙√3／4﹚﹙2＋x－x²﹚
=﹙√3／4﹚﹙2－x＋x²﹚，
当x=½时﹙即E点在BC中点﹚，
△ADF面积∶四边形BCFD面积=9∶7，
当x=¼﹙即E点在BC的4等分点﹚时，△ADF面积∶四边形BCFD面积=35∶29，
……
在直角△BDE中，∵∠B=60°，∴∠BED=30°，
∴BE=2x，∴CE=2－2x，
同理得：CF=1－x，AF=1＋x，
∴过F点作AD垂线，垂足为G点，
则∠AFG=30°，∴AG=½﹙1＋x﹚，
∴由勾股定理得：FG=﹙√3／2﹚﹙1＋x﹚，
∴△ADF面积=½×﹙2－x﹚×﹙√3／2﹚﹙1＋x﹚
=﹙√3／4﹚﹙2＋x－x²﹚，
∴四边形DBCF面积=△ABC面积－△ADF面积
=﹙√3／4﹚×2²－﹙√3／4﹚﹙2＋x－x²﹚
=﹙√3／4﹚﹙2－x＋x²﹚，
当x=½时﹙即E点在BC中点﹚，
△ADF面积∶四边形BCFD面积=9∶7，
当x=¼﹙即E点在BC的4等分点﹚时，△ADF面积∶四边形BCFD面积=35∶29，
……
第4个回答 2011-11-07
我认为是一比四，可以把e作为边的中点来解决本回答被提问者采纳