若ab≠0 则a≠0 是真命题吗?

Question

若ab≠0 则a≠0 是真命题吗？

我认为若ab=0 a=0 是假命题。因为ab=0 可以推出a=0 或b=0

类比以上思想，若ab≠0 则可以推出 a≠0 且b ≠0

∴ab≠0 则推不出a≠0

∴若ab≠0 则a≠0 是假命题。q不是p的必要条件。请问我错在哪？

Answer 1

判断一个命题是否成立，只需判断该命题的逆否命题的真假。因为原命题与它的逆否命题是等价的。对于“若ab≠0 则a≠0”而言，逆否命题为“若a=0，则ab=0”，显然成立，所以原命题是真命题

Answer 2

你错在画蛇添足,若ab≠0 则可以推出 a≠0 ,就完了,因为题目没问你b怎么样,如果问了,你在答b
但是反过来a≠0,推不出ab≠0,差个b ≠0

Answer 3

若ab≠0 则a≠0 是真命题吗？

我认为若ab=0 a=0 是假命题。因为ab=0 可以推出a=0 或b=0

类比以上思想，若ab≠0 则可以推出 a≠0 且b ≠0
到这里为止，楼主的思路都是正确的。下面的我帮你分析问题
现在可以假设集合A={a,b | a≠0 且b ≠0}，集合B={a,b | a≠0 }
显然集合A是集合B的子集
这里是要运用到集合的概念。
已知集合A是集合B的子集，且x∈A，那么可以推出x∈B
应用过来，那么根据已知的a≠0 且b ≠0 ，是可以推出a≠0
或者利用集合的文氏图来看，后者是一个大圆圈，前者只是内部的一个小圆圈，前者是一定可以推出后者的。
希望帮助到你，不懂请追问~追问

推出问题的结果。难道不是得将所有的情况都得阐述出来吗？

追答

不是，a≠0这个集合是包含a≠0 且b ≠0 ，你连一个集合的子集都推出来了，是不是就是表明这个集合也推出来了。
这就好像有时候我们会碰到一些判断题，什么什么情况是否存在？我们这时候是不是只要能够找到一个特例存在，就能证明这种情况就存在呢？肯定是的，并不需要将这种情况的所有例子都举出来才说明它的存在性~

Answer 4

ab=0 so a=0 or b=0
ab<>0 so a<>0 and b<>0
存在量词的否定为全称量词

Answer 5

a≠0 且b ≠0 这个范围比 a≠0 小

也就是 a≠0 且b ≠0 这个可以推出 a≠0 这个