戴维南定理和诺顿定理的异同

Question

如题所述

Answer 1

　　诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。定理指出，一个含有独立电源线性二端网络N(图1a), 就其外部状态而言,可以用一个独立电流源isc和一个松弛二端网络N0的并联组合来等效(图1b)。其中，isc是网络N的短路电流，松弛网络N0是将网络 N中的全部独立电源和所有动态元件上的初始条件置零后得到的网络。上述并联组合称为诺顿等效网络。在复频域中等效网络由电流源Isc和算子阻抗Yi(s)并联而成（图2）。Isc(s)是短路电流的拉普拉斯变换，Yi(s)是松弛网络N0的入端（策动点）导纳。另外，还能导出网络N用于正弦稳态分析和直流分板的等效网络。
　　求等效电路的关键是求出网络N的短路电流和网络N0的入端（策动点）导纳。它们均可通过电子计算机求得。
　　isc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源isc和电阻Ro的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的VCR方程可表示为i=u/Ro+ isc
　　诺顿定理和戴维南定理是最常用的电路简化方法。由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。

Answer 2

任何一个线性含源二端网络，对外部而言，总可以等效为一个电压源和电阻串联的电路模型；该电压源的电压等于网络的开路电压，电阻等于网络内部所有独立电源都不作用时的入端等效电阻。这就是戴维南定理。
戴维宁定理只适用于线性网络,不适用于非线性网络. 当只需求解电路中一条支路(或某一部分电路),用戴维宁定理较方便。戴维宁定理的本质是求解任一复杂含源一端口网络等效电路的方法。

一个含独立电源、线性电阻和受控源的二端电路N，对两个端子来说都可等效为一个理想电流源并联内阻的模型。
其理想电流源的数值为有源二端电路N的两个端子短路时其上的电流，并联的内阻等于N内部所有独立源为零时电路两端子间的等效电阻。
诺顿定理的应用
例1. 求电流I
解:
1. 求短路电流
2. 求等效电阻
3. 作诺顿等效电路,求电流I
例2. 求电压U12
解:
1. 求短路电流
2. 求等效电阻
3. 作出诺顿模型,求出待求量
3.戴维宁模型和诺顿模型间的关系
注意:
电流源isc(t)的方向是电压源uoc(t)电位升
的方向
两种有伴电源的等效条件:
1. 电阻R相等 ;
2.电流源is(t)的方向是电压源us(t)电位升的方向
3. 最大功率传输问题
当线性有源二端网络外接电阻R可变时,
R为何值时可以获得最大功率
满足最大功率条件后,Pmax=
因此,最大功率传输条件为 此时获得的最大功率

戴维宁定理和诺顿定理统称为等效发电机定理。戴维宁定理和诺顿定理一个典型的应用，就是寻找一个负载在什么情况下可以从含源一端口网络NS获得最大功率，以及获得的最大功率究竟是多少?当可变电阻为
R=R(eq)

时，它所获得的功率最大，此最大功率为

P(max)=U2(ec)/4Req