函数F(X)=X的平方在区间(0、2)上的平均值

如题所述

化简得f(x)=x^2+x+alnxf(x)的导数为2x+1+a/x要使得f(x)在(0,1)上单调则f(x)的导数在(0,1)上恒大于0,或者恒小于0.1.
当a>0时
f(x)的导数恒大于0
成立2.
当a=0时
f(x)的导数亦恒大于0
成立3.当a<0时
对f(x)的导数进行化简得
2x^2+x+a
此函数是开口向上
在(0,1)上是单调递增的则只要满足当x=1时
f(x)的导数小于0
就可以了
得a<-34.当a=-3时
因为f(x)的导数取不到1
所以也成立综上所述
a<=-3或者a>=0
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