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非满秩阵和一个满秩阵相乘,乘积为非满秩阵,如何证明——不许用矩阵的行列式性质
如题所述
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推荐答案 2011-10-16
其实可以反正
AB=C 其中B是满秩
设C也为满秩
那么B,C都可以未接为若干个初等矩阵
可以把B化为一个行或列满秩阵
然后按行或列分解为m个线性方程,根据线性方程的性质
方程只有唯一解,那么AB=0只有0解,从而矛盾
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第1个回答 2011-10-16
知识点: 1. r(AB) <= min{r(A),r(B)}
2. 若P,Q可逆, 则 r(PA) = r(A) = r(AQ) = r(PAQ)
用1,2都可证明你的结论.本回答被提问者采纳
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