设《一般式》为:Ax^2+By^2+C=0 【若有一次项,则需要《坐标平移》,若有交叉项(即含xy项)则需要《坐标旋转》】
则 Ax^2+By^2=-C^2 => (-A/C)x^2+(-B/C)y^2=1 => x^2/(-C/A)+y^2/(-C/B)=1
这就化为了《标准型》,其中:a'=√(-C/A)、b'=√(-C/B) 【哪个是长半轴可以由实际值判定】
例子 9x^2+16y^2-144=0 => x^2/(144/9)+y^2/(144/16)=1 => x^2/16+y^2/9=1
=> x^2/4^2+y^2/3^2=1
扩展资料:
椭圆的标准方程共分两种情况:
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
参考资料:百度百科-椭圆的标准方程