穿针引线法解不等式中“奇穿偶不过”什么时候穿什么时候不穿 请举例

Question

如题所述

Answer 1

奇过偶不过

就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。

还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。

观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 例如：  若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。  在数轴上标根得：-1 1 2  画穿根线：由右上方开根。

扩展资料：

例：解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）>0。 　　

解：x（3－x）（x+1）（x－2）>0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为{x|x<－1或0<x<2或x>3}。

事实上，只有将因式（a－x）变为（x－a）的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是：解 原不等式变形为x（x－3）（x+1）（x－2）<0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，原不等式的解集为{x|－1<x<0或2<x<3}。 

参考资料来源：百度百科-穿针引线法

Answer 2

奇过偶不过

　　就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。（如图三，为（X-1)^2）

注意事项

　　运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误： 　　1． 出现形如（a－x）的一次因式时，匆忙地“穿针引线”。 　　例1 解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）>0。 　　解 x（3－x）（x+1）（x－2）>0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为{x|x<－1或0<x<2或x>3}。 　　事实上，只有将因式（a－x）变为（x－a）的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是： 　　解 原不等式变形为x（x－3）（x+1）（x－2）<0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1，原不等式的解集为{x|－1<x<0或2<x<3}。 　　2． 出现重根时，机械地“穿针引线” 　　例2 解不等式（x+1）（x－1）^2（x－4）^3<0 　　解 将三个根－1、1、4标在数轴上，由图2得， 　　原不等式的解集为{x|x<－1或1<x<4}。（如图二） 　　这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”。出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴，正确的解法如下： 　　解 将三个根－1、1、4标在数轴上，如图3画出浪线图来穿过各根对应点，遇到x=1的点时浪线不穿过数轴，仍在数轴的同侧折回；遇到x=4的点才穿过数轴，于是，可得到不等式的解集 　　{x|－1<x<4且x≠1}（如图三） 　　3． 出现不能再分解的二次因式时，简单地放弃“穿针引线” 　　例3 解不等式x（x+1）（x－2）（x^3－1）>0 　　解 原不等式变形为x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）>0，有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可。 　　解 原不等式等价于 　　x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）>0， 　　∵ x^2+x+1>0对一切x恒成立， 　　∴ x（x－1）（x+1）（x－2）>0，由图4可得原不等式的解集为{x|x<－1或0<x<1或x>2}

Answer 3

穿针引线法适用于因式乘积的形式.例如：（x-1)(x-2)^2(x-3)=0
它的幂为4,根为x1=1,x2=x3=2,x4=3
所谓奇穿偶不穿,

1与3都是一重根,是奇数,图像穿过了数轴；
2都是二重根,是偶数,图像穿不过数轴.

Answer 4

奇过偶不过
　　就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。（如图三，为（X-1)^2）
注意事项
　　运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误： 　　1． 出现形如（a－x）的一次因式时，匆忙地“穿针引线”。 　　例1 解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）>0。 　　解 x（3－x）（x+1）（x－2）>0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为{x|x<－1或0<x<2或x>3}。 　　事实上，只有将因式（a－x）变为（x－a）的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是： 　　解 原不等式变形为x（x－3）（x+1）（x－2）<0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1，原不等式的解集为{x|－1<x<0或2<x<3}。 　　2． 出现重根时，机械地“穿针引线” 　　例2 解不等式（x+1）（x－1）^2（x－4）^3<0 　　解 将三个根－1、1、4标在数轴上，由图2得， 　　原不等式的解集为{x|x<－1或1<x<4}。（如图二） 　　这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”。出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴，正确的解法如下： 　　解 将三个根－1、1、4标在数轴上，如图3画出浪线图来穿过各根对应点，遇到x=1的点时浪线不穿过数轴，仍在数轴的同侧折回；遇到x=4的点才穿过数轴，于是，可得到不等式的解集 　　{x|－1<x<4且x≠1}（如图三） 　　3． 出现不能再分解的二次因式时，简单地放弃“穿针引线” 　　例3 解不等式x（x+1）（x－2）（x^3－1）>0 　　解 原不等式变形为x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）>0，有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可。 　　解 原不等式等价于 　　x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）>0， 　　∵ x^2+x+1>0对一切x恒成立， 　　∴ x（x－1）（x+1）（x－2）>0，由图4可得原不等式的解集为{x|x<－1或0<x<1或x>2}

Answer 5

奇过偶不过

就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。

还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。

观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。 例如： 若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。 在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开根。