高中数学预习题：怎么算函数值域，帮忙看一下 下面几道题

Question

求下列函数值域 （1）y=x^2-X+1
(2)f(x)=(x+4 )/ x

如果找不到无穷符号，可以不用区间，语言说明。最好有思路

* x^2是x的平方的意思
(x+4 )/ x是x分之(x+4)

Answer 1

1. 配方 y = (x -1/2)^2 +3/4
最大值为 3/4，此时，x = 1/2
2. 分离常数
f(x)=(x+4 )/ x = 1 + 4/x
也就是4/x向上平移1个单位
根据图像可以直接得到值域 x不等于1
(-∞,1）U（1，+∞)

有不明白的追问追问

那，第一题值域就是(-∞,3/4）了对吧？

Answer 2

首先 分析 第一个 。可以配方变成y=x^2-X+（1/2)^2-（1/2)^2+1=（x-1/2)^2+3/4 则当x=1/2时有最小值为3/4。 所以值域是3/4到正无穷。取得到3/4
第二个可以变形为1+4/x当x趋向于正无穷或负无穷时4/x趋向于0同理 当x趋向于0时，4/x趋向于正无穷或负无穷。所以第二个的值域是f(x)不等于1

Answer 3

（1）用配方法，利用一元二次函数的的性质。
y=(x-1/2)^2+3/4,所以值域y>=3/4
(2)用分离变量法（注意定义域）
f(x)=1+4/x， x不等于零，所以y不等于1

Answer 4

第一个化成顶点式
第二个化成1+4/x 是负无穷到1,1到正无穷