关于多元函数连续可微与偏导数连续的关系

Question

k阶偏微分方程的解k次连续可微，则它的所有偏导数都连续？这是我在北京大学的偏微分方程上看到的话，不怎么明白，希望大侠给予帮助，万分感谢！

Answer 1

连续可微的意思是可微并且导函数连续，和偏导数连续是一个意思，和可微不是一个意思，个人感觉连续可微是个没什么意义的概念，一些教材上盲目添加的。

Answer 2

函数连续偏导数不一定连续，我觉得楼上的说的有点不准确呐，不过我知道偏导数存在且连续则可微，但是仅仅是充分条件。