根据继承法的相关规定，前妻与丈夫的孩子即现任妻子的继子女，继子女与子女一样都属于丈夫的孩子，拥有平等的继承权，除非继子女明确表示放弃继承权或者没有尽到法定的扶养义务的，当然，一般情况下，继子女所能继承的财产只有丈夫的个人财产及一半的夫妻共同财产。
如果现任妻子没有孩子，只能与前妻的孩子签订遗赠扶养协议，成立扶养关系，只要扶养人尽到了相应的扶养义务，那么，扶养人也能继承被扶养人的财产。
综上所述，无论是前任的孩子还是现任的孩子，有拥有平等的继承权，不过只能继承单方的个人财产或者是经过分割后的夫妻共同财产，如果有扶养协议或者扶养关系的，也享有对另一方财产的继承权。
法律依据：《民法典》一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。