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证明函数f(x)=x的平方+1在(-∞,0)上是减函数
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推荐答案 推荐于2017-11-24
证明:设x1、x2是区间(-∞,0)上的任意两点且x1<x2,则
f(x1)=(x1)^2+1,f(x2)=(x2)^2+1
于是f(x1)-f(x2)=(x1)^2-(x2)^2=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1<x2<0,所以x1+x2<0,x1-x2<0,故(x1+x2)(x1-x2)>0,即f(x1)>f(x2)
因此函数f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数。
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其他回答
第1个回答 2011-09-15
由f(x)=x²+1,
设x1<x2<0, f(x1)-f(x2)
=x1²+1-(x2²+1)
=x1²-x2²
=(x1+x2)(x1-x2)
∵x1+x2<0,x1-x2<0,
∴(x1+x2)(x1-x2)>0,
∴f(x1)>f(x2)
所以在x∈(-∞,0)时,自变量小的函数值大,即f(x)=x²+1在x∈(-∞,0)上是减函数。
证毕。
第2个回答 2019-07-31
设任意实数X1
X2满足X1
X2属于(—∞,0)且X1<X2则:f(x1)-f(x2)=x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)∵X1
X2属于(—∞,0)∴(X1+X2)<0又因为X1-X2<0所以f(x1)-f(x2)>0所以F(X)为减函数
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