高等数学 求解？

Question

为啥基本初等函数是说定义域 而初等函数是定义区间

Answer 1

基本初等函数应该包括有简单的：幂函数，指数函数，对数函数，注意，图片中对于幂函数强行规定了x>0，所以，在定义域内是连续函数，但是，图片中缺少了三角函数，反三角函数，双曲函数，这些函数也该算作初等函数，如果把正切函数拿出来讨论的话，就不能说是在定义域内连续，当然也可以说正切函数是通过正弦函数与余弦函数相除得到，那么把这一点剔除，正弦函数，余弦函数，反三角函数，双曲正弦函数，双曲余弦函数在其定义域内也是连续的，
初等函数，除了包括上面那些函数之外，还包括由上面那些函数进行有限次加减乘除乘方开方以及复合等等运算所得到的函数，一般来说，初等函数如果在一个区间内有定义，那么在这个区间内是连续的，但是很难说在定义域内是连续的，注意，整式函数可以算是各种正整数次幂函数与常数相乘再求代数和所得到的函数，分式函数两个整式函数相除所得到的函数，

Answer 2

并不是所有初等函数的定义域都是连续的，比如反比例函数，只能说它分别在两个定义区间上连续

Answer 3

同学，定义域和定义区间是同一个意思，没有区别的，两者都是函数变量的取值范围。