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概率论:设X~N(2,4),求3X-5的期望和方差,若还有另一随机变量Y~N(0,1),则aX-bY服从什么样的分布?
如题所述
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推荐答案 2019-06-18
X~N(2,4)是
正态分布
E(X)=2,D(X)=4
故E(3X-5)=3E(X)-5=3×2-5=1
D(3X-5)=9D(X)=9×4=36
同理,E(Y)=0,D(Y)=1
因为aX-bY是
线性组合
,故aX-bY也服从正态分布。
E(aX-bY)=aE(X)-bE(Y)=2a
D(aX-bY)=a²D(X)+b²D(Y)=4a²+b²
故aX-bY~N(2a,4a²+b²)
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