八年级、勾股定理

Question

1.求证:m²－n²，m²+n²，2mn（m＞n，m，n是正整数）是一组勾股数。
2.已知：在△ABC中，三条边长分别为a,b,c=n²－1，b=2n，c=n²+1（n＞1）。试判断△ABC的形状。
3.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求三角形的面积。

3道题都要过程！！

Answer 1

1.求证:m²ï¼n²ï¼Œm²+n²ï¼Œ2mn（m＞n，m，n是正整数）是一组勾股数。
因为(m²ï¼n²)²=m^4-2m^2n^2+n^4，(m²+n²)²=m^4+2m^2n^2+n^4，(2mn)²=4m²n²
所以
(m²ï¼n²)²+(2mn)²=(m²+n²)²
从而
m²ï¼n²ï¼Œm²+n²ï¼Œ2mn（m＞n，m，n是正整数）是一组勾股数。
2。只要上面的m取n,n取1，即可得出△ABC是直角三角形！
3。设腰为a,底边=2b,则
2a+2b=32,8^2+b^2=a^2
所以
a=10,b=6
所以面积=1/2*8*12=48。

Answer 2

证明(m²－n²)2+( 2mn)2=(m4-2m2n2+n4)+ (4m4n4)= m4+2m2n2+n4=(m²+n²)2

Answer 3

1)(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2=4m^2n^2
2)相当于上题中M=1时，可得为直角三角形。
3)列方程：底边一半为x，2*（x^2+64)^.5+2x=32
x=6,S=48