我们在学习立体几何时，会接触到这样一条公理：“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”。最早明确提出这一原理的是祖冲之的儿子祖日恒(“缘幂势既同，则积不容异”)。而刘徽的体积理论则为这一原理的提出作了充分的准备。
《九章算术》时代，人们已经开始通过比较两个等高立体的最大截面积来解决某些体积问题，但并没有认识到必须保证任意等高处的截面积之比都等于最大截面积之比，才能进行比较。《九章算术》“开立圆术”中即认为球与外切圆柱之比等于π：4，从而容易得出球体积公式V＝9/16·D↑3
其中D是球的直径。刘徽在“注”中指出此公式是错误的。他将两个底面半径等于球半径的圆柱正交，称其公共部分为牟合方盖（见下图）。刘徽指出球与外切牟合方盖的体积比为π：4。这一结论为200年后祖冲之父子求出牟合方盖的体积，从而为得到正确的球体积公式奠定了坚实的基础。