一道线性代数的选择题求解答！

Question

5、设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是[ ]
A．A的列向量组线性无关 B．A的列向量组线性相关
C．A的行向量组线性无关 D．A的行向量组线性相关

如果把Ax=0 换成xA=0 答案又是什么 求解答！

Answer 1

齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是
A列满秩，即A的列向量组线性无关
如果把Ax=0 换成xA=0
次数x表示1xn的行向量，等式右边的0，表示1xn的零行向量
两边同时转置一下，得到
A^Tx^T=0
此时仅有零解的充分必要条件是
A^T列满秩，即A行满秩，也即A的行向量组线性无关