(p→q)∧q∧r的主析取范式主合取范式成真赋值成假赋值

Question

(p→q)∧q∧r的主析取范式主合取范式成真赋值成假赋值

Answer 1

(p→q)∧q∧r
⇔ (¬p∨q)∧q∧r 变成 合取析取
⇔ q∧r 合取析取 吸收率
⇔ (¬p∨p)∧q∧r 补项
⇔ (¬p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 分配律

得到主析取范式

检查遗漏的极小项，变元取反，得到主合取范式：

(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)

成真赋值，看主析取范式即可：
0 1 1
1 1 1
成假赋值，看主合取范式即可：
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
1 1 1